У уметности или књижевности можда је лепота последњих година изгубила своју валуту као стандард процене или критеријума изврсности, кога сматрају превише субјективним или културолошки посредованим. За математичаре, лепота као вечна истина никада није изашла из моде. „Лепота је први тест: Не постоји стално место на овом ружном математици“, написао је теоретичар британског броја Годфреи Харди из 1941. године.
Да бисте пробали укус математичке лепоте, почните тако да кренете до свог омиљеног паба и наручите замрзнуту криглу пива. Три пута ставите га на папирну површину, формирајући три кондензацијска прстена - тако да се сва три прстена пресеку у једној тачки. Сад питајте своје пратиоце: Колико би велика шоља требала да покрије остале три тачке пресека? Готово увијек се претпоставља да би том циљу служила само гаргантуанска кригла. Одговор изненађења: иста шалица! То је потпуно беспрекорно решење. (Погледајте слику остављену за два једнако валидна решења; у сваком случају, крути кругови су прва три прстена; испрекидани круг је четврти прстен, који представља шалицу која покрива остала три пресека.)
Ову теорему је објавио Рогер А. Јохнсон 1916. Јохнсон-ов теорем о кругу показује два основна захтева математичке лепоте. Прво, изненађујуће је. Не очекујете да се у решењу поново појави круг исте величине. Друго, то је једноставно. Математички концепти, кругови и радијуси, основни су који су издржали тест времена. Међутим, Јохнсонова теорема је у видљивом погледу кратка у одељењу за лепоту. Најбоље су теореме дубоке, садрже много слојева значења и откривају више док више сазнајете о њима.
Које математичке чињенице одговарају овом високом стандарду лепоте? Немачки математичар Стефан Фриедл заступао је теорему о геометризацији Григорија Перелмана за коју је доказ постављен тек 2003. Теорема, која је створила сензацију у свету математичара, представља кључни корак у класификацији тродимензионалне тополошке размаци. (Можете мислити на ове просторе као на алтернативне свемире.) „Теорем геометризације“, каже Фриедл, „је предмет запањујуће лепоте.“
Сведен на најједноставније изразе, он каже да већина универзума има природну геометријску структуру различиту од оне коју учимо у средњој школи. Ови алтернативни универзуми нису еуклидски или равни. Питање се односи на закривљеност самог простора. Постоје разни начини објашњавања шта то значи; математички најпрецизније је рећи да су алтернативни универзуми „хиперболички“ или „негативно закривљени“, а не равни.
Математичари се тек почињу суочавати са последицама. Астрофизички подаци указују на то да је наш свемир раван. Па ипак, у овим алтернативним универзумима, равнаност није природно стање. Према Перелмановој теореми, наш наизглед равни универзум представља изненађујуће изузеће.
Још један разлог што је теорема привукла међународну јавност има везе и са самим математичаром. У 2010. години одвратни Рус одбио је награду од милион долара због свог пробоја из Института за математику глине у Цамбридгеу, Массацхусеттс. Очигледно, за Перелмана математичка лепота није нешто што се могло купити и платити. Промена нашег разумевања универзума била је довољно награда.
