14. март није редован Дан овог лета. Љубитељи математике свуда прослављају догађај као Ултимате Пи дан, јер ће датум одговарати првих пет цифара пи (3.1415), а не само првој три. Ово математичко спајање неће се поновити вековима, 14. марта 2115.
Сличан садржај
- Свет је пун кругова
Дефинисан као однос обима круга и његовог пречника, пи ( π ) је и трансцендентални и ирационални број, што значи да се никада не може написати као однос два цела броја, и наставља се у недоглед без понављања. Пи није једини ирационални број - ту су, на пример, и Еулеров број (е) и златни однос ( φ, или пхи). Али то и даље представља фасцинацију јер је његово порекло лако објаснити, каже Марио Ливио, астрофизичар са Института за свемирски телескоп у Мериленду.
„Свако може разумети како се пи производи. Сви остали бројеви су сложенији. На пример, број пхи укључује одређену поделу линија, а број е захтева да знате шта је логаритам ", каже Ливио, аутор књиге Је ли Бог математичар?
Други велики део Пи-јеве привлачности је то што има неприродан осећај за појављивање у математичким формулама, од којих су многе важне за свакодневне процесе, од обраде слике до ГПС навигације. Ево само малог узорковања најчешће кориштених формула које укључују пи:
Фоуриерова трансформација
Име француског математичара Јеан-Баптисте Јосепха Фоуриер-а, ово математичко средство декомпонује сигнал у фреквенције компоненти - радије попут начина на који музички акорд може бити разбијен на његове саставне ноте. У основи, Фоуриер-ове трансформације су идеалне за обраду таласних сигнала попут звука или светлости и проналажење образаца. Због тога Фоуриер трансформација постаје основно средство у савременом дигиталном свету.
„То се назива јединственим најважнијим алгоритмом који је човечанство икада развило. То је можда хипербола, али можда није, “каже Глен Вхитнеи, оснивач и директор Националног музеја за математику у Нев Иорку. Фоуриерове трансформације користе се цијело вријеме за чишћење дигиталних слика, аутоматско подешавање поп звијезда и за проналажење далеких планета у орбити око других звијезда. Алат је такође пресудан за функције гласа у текст, које су сада стандардне на паметним телефонима. „Када користите Сири или Гоогле Нов, један од првих корака је да преузмете свој глас и извршите Фоуриер-ову трансформацију на њему ... испада да је много лакше препознати самогласнике када гледате њихове Фоуриер-ове трансформације, него када гледате сами изворни сигнали “, каже Вхитнеи.
(Илустрација Вицториа Јаггард) Пи се појављује у Фоуриеровој трансформацији јер је један од саставних делова или израза формуле повезан са синусом и косинусом и угловима створеним од честице која путује око круга. „Кад год имате формулу која се бави круговима или угловима, нећете бити изненађени када се појаве пи“, каже Вхитнеи.
Хеисенбергов принцип несигурности
Један од стубова квантне механике, Хеисенбергов принцип неизвесности каже да посматрач не може истовремено да зна и положај и брзину субатомске честице. Уместо тога, што је тачније позиција честице позната, то се мање може знати о њеној брзини.
(Илустрација Вицториа Јаггард) Појава пи у Хеисенберговом принципу неизвесности има смисла када схватите да су у формули, положај и замах Фоуриерове трансформације једна од друге, каже Вхитнеи. Принцип несигурности важан је у савременом свету, јер описује понашање светлосних честица, односно фотона, у комуникационим системима оптичких влакана. „Оно што нам говори је да не можемо са екстремном прецизношћу знати ни положај ни замах фотона. Не можете да креирате комуникацијске протоколе који крше Хеисенбергов принцип неизвесности, јер они неће функционисати. "
Стокеов закон
Стокеов закон израчунава силу потребну за кретање мале сфере - то јест тродимензионалног круга - кроз вискозну течност одређеном брзином. Има апликације у областима од земаљске науке до медицине.
(Илустрација Вицториа Јаггард) "Закон се посебно односи на утицај вискозности на сферу у течности", каже Вхитнеи, тако Пи игра долази у игру. Што се тиче практичне употребе Стокеовог закона, не тражите даље од свог аутомобила. "Десетљећима је начин на који су компаније осигуравале да ваше моторно уље има праву вискозност за ваш аутомобил било буквално убацивање низа тестних сфера у уље и мјерење времена које им је потребно да падну кроз течност", каже Вхитнеи. Данас, најчешћи начин за мерење вискозности уља укључује алат који се назива вискозометар капиларне цеви, нису потребне сфере - али се и даље извештава о резултатима у мерним јединицама названим центистоке.
Еулерова формула
Названа по швајцарском математичару Леонарду Еулеру, верзија ове формуле која укључује пи на једном месту окупља неке од најинтригантнијих бројева из математике:
(Илустрација Вицториа Јаггард) „Сви само мисле да је ово невероватно. Сви ови бројеви које сматрамо посебним појављују се у једној лепој једначини “, каже Ливио. Иако ова безначајна формула може да побуди страхопоштовање код математичара, кориснији облик једнаџбе је мало дужи:
(Илустрација Вицториа Јаггард) Ова непакирана верзија Еулерове формуле је невероватно средство, каже Вхитнеи. На пример, важно је за дизајн електронике која користи наизменичну струју или наизменичну струју. „Еулерова формула у проширеном облику значи да можете користити сложене или имагинарне бројеве за анализу и обликовање АЦ кругова“, каже Вхитнеи. То је зато што је у кругу наизменичне струје напон количина која осцилира током времена - обично 60 пута у секунди, на пример, у стандардном америчком напајању електричном енергијом. „Потпуна верзија Еулерове формуле учи како можемо да користимо сложене бројеве као погодну скраћеницу за моделирање осцилирајућих појава“, каже Вхитнеи.
Еинстеинове једнаџбе поља
Основна компонента његове опште теорије релативности, пољске једначине Алберта Ајнштајна описују како гравитација масе и енергије ствара закривљеност простора-времена.
(Илустрација Вицториа Јаггард) "Описивање да та закривљеност укључује геометрију, а пошто изворна дефиниција пи долази из геометрије, појављивање у овој једначини и није тако изненађујуће", каже Ливио. Поред откривања фундаменталне истине о томе како универзум делује, општа релативност има и бројне практичне примене. На пример, сателити који чине Глобал Поситионинг Систем који се користи за навигацију били би безнадежно синхронизовани један са другим ако инжењери не би узели у обзир временске ефекте дилатације предвиђене теоријом.
