Тако да тамо живите свој живот, задовољан схваћањем како свет функционише: горе је горе, доље је доље, сунце излази на истоку и залази на западу. Затим, ниоткуда, гомила математичара покушава да вам каже да је збир свих позитивних целих бројева, то јест 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + ..., итд. До бесконачности, једнак .. -1/12.
Сличан садржај
- Након 13.12.14. Који су следећи датуми забаве за љубитеље математике?
Па, то је очигледно смешно, зар не? Како све већи бројеви, када се саберу заједно, могу да направе мали број? Како цели бројеви могу чинити део? Како позитивни бројеви могу бити негативни?
Тако да гледате остатак видеа (горе) који је направио Нумберпхиле, гомила математике намигује популарном (и уопште поузданом) ИоуТубе каналу о математици. (Пази. Вриједи. Сачекаћемо.) Њихов доказ дјелује чврсто. Гомила стварно паметних људи, од астронома Фила Плаита до људи у Центру за физику, удвостручује тврдњу. "Испада да су закључци које извлаче у том видеу буквално тачни. Можете додати бесконачан низ позитивних бројева, а они ће сачинити и негативан део", рекао је Плејт.
Па то је то, зар не? Математика нема смисла, а свет је чудан.
Али то није крај приче.
Други скуп математички склоних људи, укључујући научноамеричку блогерку Евелин Ламб и физичара Грега Гбур-а, открио је на мрежи како би показао да иако збир свих позитивних бројева може некако бити једнак -1/12 (резултат да, они објасните, користи се све време у тачном решавању физичких проблема), овај одговор на промену ума заиста делује само ако потпуно редефинишете неке основне концепте математике.
Пхил Плаит и посада из Центра за физику на крају су се појавили, а праћење из Пхисицс Централ-а највише нам је помогло да се убрајамо у овај проблем.
Према Пхисицс Централ-у, 1 + 2 + 3 + 4 + ... је само -1/12, јер су математичари редефинисали знак једнакости. У овом стилу математике, названом аналитички наставак, "=" заустављено значење "је једнако" и започето значење "је повезано са." Трицки математичари.
Овај математички трик иде знатно уназад, каже Пхисицс Централ. На пример, то је рад индијског математичара Сриниваса Раманујана, на пример:
За мало је крив и Раманујан. На крају крајева, како бисмо требали да разумемо шта је овде хтео да каже?
"Рекао сам му да је збир бесконачног броја појмова из серије: 1 + 2 + 3 + 4 + · · · = −1/12 према мојој теорији. Ако вам кажем то, одмах ћете ми указати лудачки азил као мој циљ. "
-С. Раманујан у писму ГХ Хардију
Да ли би требало да схватимо да "под мојом теоријом" значи да "=" не значи једнако?
Нисам нашао његово оригинално дело, али неколико је људи репродуцирало израчун од Еулера који користи знак једнакости на исти начин. Ако две стране нису једнаке, колико се сећам из математике другог разреда, не можете да користите знак једнакости.
Дакле, да ли је 1 + 2 + 3 + 4 + 5 .... = -1/12? Да, али само ако за вас знак једнакости значи нешто друго осим „једнак је“.
Е сад, то не значи да је екипа Нумберфила само посрећила главе. Вриједност -1/12 може се доказати на више начина, а резултат је свакако користан. Али 1 + 2 + 3 + 4 + ... дефинитивно не "изједначује" -1/12 на било који начин на који би човјек нормално размишљао о томе.
Да је Бројфилни тим извео такав скок, а да људима то није објаснио, каже физичар Грег Гбур, срамота је:
Видео чини толико једноставним и неспорним, готово очигледним. Али постоје неке велике математичке претпоставке које су скривене у њиховој аргументацији, а то је, по мом мишљењу, врло погрешно. Другим речима: у ограниченом, специјализованом математичком смислу, може се доделити вредност -1/12 растућем позитивном зброју. Али у уобичајеном додавању који би већина људи интуитивно користила, резултат је бесмислен.
За мене је ово важно дистинкција: депресивно велики део популације аутоматски претпоставља да је математика нека неинтуитивна, бизарна чаробњаштво коју само суперинтелигентни може замислити. Показивање тако лудог резултата без квалификације само појачава то гледиште, а по мом мишљењу чини сметњу математици.
Нисмо чак покушали да се позабавимо дугим доказима који су укључени у поређење ове дебате овде, али ако желите још, погледајте:
Исправка: Да ли 1 + 2 + 3 + 4 +. . . = -1 / 12? Апсолутно не! Аутор физике Централ
Бесконачна серија: није баш тако чудна као што би неки рекли Грега Гбур
Праћење: Бесконачна серија и резултат размишљања који је направио Пхил Плаит
Да ли је 1 + 2 + 3… заиста једнако -1/12? ауторка Евелин Ламб
