Глен Вхитнеи стоји на тачки на површини Земље, северне географске ширине 40.742087, западне дужине 73.988242, која се налази у близини центра Мадисон Скуаре Парка, у Нев Иорку. Иза њега је најновији градски музеј, Музеј математике, који је Вхитнеи, бивша трговка на Валл Стреету, основала и сада ради као извршни директор. Он је окренут једној од знаменитости Њујорка, згради Флатирон, која је добила име по свом клинастом облику који је људе подсећао на пеглу за одећу. Вхитнеи примјећује да из ове перспективе не можете рећи да је зграда, слиједећи облик блока, заправо прави трокут - облик који би био бескористан за прешање одјеће - иако модели који се продају у сувенирницама представљају то у идеализираном облику као исосцелес, са једнаким угловима у основи. Људи желе да ствари схвате као симетричне, размишља он. Он указује на уску греду зграде, чији обрис одговара акутном углу под којим Броадваи прелази Пету авенију.
Из ове приче
[×] ЗАТВОРИ
Бивши хедге фонд менаџер алгоритама, Глен Вхитнеи изнио је формулу за нови Музеј математике. (Јордан Холлендер) 
Физичар Стевен Коонин има за циљ да реши проблеме у стварном свету, као што су прекомерна бука и споро време реакције у ванредним ситуацијама. (Јордан Холлендер) 
Како свет постаје све урбанији, физичар Геоффреи Вест залаже се за проучавање, а не за стигматизацију урбаних сламова. (Дан Бурн-Форти / Цонтоур од Гетти Имагес) 
Систематично проучавање градова сеже бар до грчког историчара Херодота. (Илустрација Траци Даберко) 
Фото галерија
„Овде је попречна улица 23. улица“, каже Вхитнеи, „а ако измерите угао на месту зграде, она је близу 23 степена, што такође представља отприлике угао нагиба Земљине оси ротације.“
"То је изванредно", речено му је.
"Не баш. То је случајност. “Додаје да, два пута сваке године, неколико недеља на обе стране летњег солстиција, залазеће сунце сија директно низ редове нумерисаних улица Менхетна, појава која се понекад назива и„ Манхаттанхенге “. Ти одређени датуми не имају било какав посебан значај, осим као још један пример како саме цигле и камење града илуструју принципе највишег производа људског интелекта, који је математика.
Градови су посебни: Никада не бисте погрешили фавелу у Рио де Жанеиру за центар Лос Анђелеса. Обликују их историја и географске несреће и клима. Тако улице „исток-запад“ средњег града Менхетна заправо теку северозапад-југоисток, како би се среле са рекама Худсон и исток на приближно 90 степени, док се у Чикагу улична мрежа уско поравнава са правим севером, док средњовековни градови, попут Лондона, не имају правоугаоне решетке. Али градови су такође, на дубоком нивоу, универзални: производи друштвених, економских и физичких принципа који превазилазе простор и време. Нова наука - толико нова да нема сопствени часопис или чак договорено име - истражује ове законе. Назваћемо га „квантитативним урбанизмом.“ То је покушај да се математичким формулама сведе на хаотичну, бујну, екстравагантну природу једног од најстаријих и најважнијих изума човечанства, града.
Систематично проучавање градова сеже бар до грчког историчара Херодота. Почетком 20. века појавиле су се научне дисциплине око специфичних аспеката урбаног развоја: теорија зона, јавно здравство и санитарна заштита, транзитни и саобраћајни инжењеринг. До шездесетих година прошлог века, урбанисти Јане Јацобс и Виллиам Х. Вхите користили су Њујорк као своју лабораторију за проучавање живота улица четврти, образаца пјешака у Мидтовну, начина на који су се људи окупљали и седели на отвореном. Али њихове су процене углавном биле естетске и интуитивне (иако је Вхите, фотографирајући плазу зграде Сеаграм, изводио формулу седишта за панталоне у јавним просторима: једно линеарно стопало на 30 квадратних метара отворене површине). „Имали су фасцинантне идеје“, каже Луис Беттенцоурт, истраживач са Института Санта Фе, истраживачког центра познатији по својим доприносима теоријској физици, „али где је наука? Која је емпиријска основа за одлучивање каквих градова желимо? “Беттенцоурт, физичар, практикује дисциплину која има дубоку повезаност с квантитативним урбанизмом. Обојица захтевају разумевање сложених интеракција међу великим бројем ентитета: 20 милиона људи у метрополитанском подручју Њујорка или безброј субатомских честица у нуклеарној реакцији.
Рођење овог новог поља може се датирати у 2003. годину, када су истраживачи на СФИ сазвали радионицу о начинима „моделирања“ - у научном смислу спуштања на једначине - аспеката људског друштва. Један од вођа био је Геоффреи Вест, који има уредно ошишану сиву браду и задржава траг акцента свог родног Сомерсета. Такође је био теоријски физичар, али је залутао у биологију, истражујући како се својства организма односе на њихову масу. Слон није само већа верзија миша, већ су многе његове мерљиве карактеристике, попут метаболизма и животног века, регулисане математичким законима који примењују све нагоре и доле на скали величине. Што је животиња већа, то је дужи, али спорији живот: Откуцаји срца у мишима су око 500 откуцаја у минути; пулс слона је 28. Ако те тачке цртате на логаритамском графикону, упоређујући величину са пулсом, сваки сисар би пао на или у истој линији. Запад је сугерисао да би исти принципи могли да делују и у људским институцијама. Са стражње стране, Беттенцоурт (тада у Националној лабораторији у Лос Аламосу) и Јосе Лобо, економиста са Државног универзитета у Аризони (који је дипломирао физику као додипломски студиј), од Галилеоа су се опколили мотивом физичара: „Зашто не“ т добијемо податке да их тестирамо? "
Из тог састанка настала је сарадња која је произвела семинарски рад из области: „Раст, иновације, скалирање и темпо живота у градовима.“ На шест страница густим једначинама и графовима, Вест, Лобо и Беттенцоурт, заједно са две истраживачи са Технолошког универзитета у Дрездену изнијели су теорију о томе како се градови разликују у зависности од величине. "Оно што људи раде у градовима - стварају богатство или се убијају једни друге - показује однос према величини града, оном који није везан само за једну еру или нацију", каже Лобо. Однос је снимљен једначином у којој одређени параметар - запосленост, рецимо - варира експоненцијално у односу на популацију. У неким случајевима, експонент је 1, што значи да се све што се мери линеарно повећава, истом брзином као и популација. На пример, употреба воде или електричне енергије у домаћинству показује овај образац; како град расте, становници више не користе своје уређаје. Неки показатељи су већи од 1, однос описан као "суперлинеарно скалирање". Већина мера економске активности спада у ову категорију; међу највишим експонатима које су научници пронашли било је за „приватно [истраживање и развој] запошљавање“, 1, 34; „Нови патенти“, 1, 27; и бруто домаћи производ, у распону од 1, 13 до 1, 26. Ако се становништво града временом удвостручи, или упоређујући један велики град са два града од којих је свака половина већа, бруто домаћи производ више од удвостручује. Свака особа постаје у просеку 15 одсто продуктивнија. Беттенцоурт описује ефекат као "помало чаробног", иако он и његове колеге почињу разумевати синергије које то омогућавају. Физичка близина промовише сарадњу и иновације, што је један од разлога што је нови извршни директор Иахооа недавно преокренуо компанијску политику остављања готово било кога да ради код куће. Браћа Вригхт могла су сами израдити своје прве летеће машине у гаражи, али на тај начин не можете дизајнирати млазни авион.
Нажалост, и нови случајеви АИДС-а такође имају скале суперлинеарно, у 1, 23, као и тешко кривично дело, 1, 16. И на крају, неке мере показују експонент мањи од 1, што значи да се повећавају спорије од становништва. То су обично мере инфраструктуре, које карактеришу економија обима која је резултат повећања величине и густине. На пример, Њујорку нису потребне четири пута више бензинских пумпи него Хоустону; бензинске пумпе имају скали од 0, 77; укупна површина путева, 0, 83; укупна дужина ожичења у електричној мрежи 0, 87.
Изузетно је да се овај феномен односи на градове широм света, различитих величина, без обзира на њихову посебну историју, културу или географију. Мумбај се разликује од Шангаја, очигледно је различит од Хјустона, али у вези са сопственом прошлошћу и другим градовима у Индији, Кини или САД они следе ове законе. "Дајте ми величину града у Сједињеним Државама и могу вам рећи колико полиција има, колико патената, колико случајева АИДС-а", каже Вест, "баш као што можете израчунати животни век сисара од његовог телесна маса."
Једна импликација је да, попут слона и миша, „велики градови нису само већи мали градови“, каже Мицхаел Батти, који води Центар за напредну просторну анализу на Университи Цоллеге Лондон. „Ако мислите о градовима у погледу потенцијалних интеракција [међу појединцима], како постају већи, то добијате више могућности за то, што представља квалитативну промену.“ Сматрајте Њујоршку берзу микрокозмосом метрополе. У својим раним годинама, инвеститора је било мало и тргује се спорадично, каже Вхитнеи. Због тога су били потребни „стручњаци“, посредници који су вршили попис акција у одређеним компанијама и „правили тржиште“ акцијама, базирајући маржу између продајне и куповне цене. Али с временом, како се више учесника придружило тржишту, купци и продавци су се лакше пронашли, а потреба за стручњацима - и њихов профит, који је износио мали порез на све остале - је смањен. Има смисла, каже Вхитнеи, када систем - тржиште или град - пролази кроз фазни помак и реорганизује се на ефикаснији и продуктивнији начин.
Вхитнеи, која има благу конструкцију и пажљив начин, брзо пролази парком Мадисон Скуаре Парк до Схаке Схацк-а, штанда хамбургера познатог по храни и својим линијама. Истиче два прозора услуге, један за купце који се могу брзо опслужити, а други за сложеније наруџбе. То разликовање подржава грана математике која се назива теорија реда чекања, чији се темељни принцип може навести као „најкраће агрегатно време чекања за све купце постиже се када особа која има најкраће очекивано време чекања прво буде сервирана, под условом да момак који жели четворо хамбургери са различитим преливима не сметају му када га стално шаљу на полеђини линије. "(То претпоставља да се линија затвара у одређено време тако да се на крају сви сервирају. Једнаџбе не могу да поднесу концепт бесконачног сачекајте.) Та идеја "изгледа интуитивно", каже Вхитнеи, "али то је требало доказати." У стварном свету, теорија чекања користи се за дизајнирање комуникационих мрежа, у одлучивању који пакет података се прво шаље.
На станици подземне железнице Тимес Скуаре Вхитнеи купује карту за карте, у износу који је израчунао да би искористио бонус за плаћање унапред и изашао са парним бројем вожња, без новца који је остао неискориштен. На перону, док путници јуре напред-назад између возова, он говори о математици управљања транзитним системом. Можда бисте помислили, каже он, да експрес треба увек напустити чим буде спреман, али постоје тренуци када је смисла задржати га у станици - успоставити везу са долазним локалцем. Поједностављено, израчунавање је следеће: Помножите број људи у брзом возу са бројем секунди који ће их чекати док у празном ходу остану на станици. Сада процените колико ће људи локалног долазити пребацити, и помножите то са просечним временом које ће уштедети експресом до одредишта, а не локалног. (Мораћете да моделирате колико далеко путници прелазе да се пребаце.) То може довести до потенцијалних уштеда у секунди-секунди, за упоређивање. Принцип је исти у било ком нивоу, али само изнад одређене величине становништва улагање у двосмерне линије подземне железнице или двокомпонентни хамбургер има смисла. Вхитнеи се укрцава у локал, крећући се ка центру музеја.
***
Такође се лако може видети да што више података имате о коришћењу транзита (или наруџбама хамбургера), детаљније и тачније можете направити ове калкулације. Ако Беттенцоурт и Вест граде теоријску науку о урбанизму, тада ће Стевен Коонин, први директор новооснованог Центра за урбану науку и напредак на њујоршком универзитету, намеравати да буде у првом плану примене исте у стварним проблемима. Коонин је, као што се и дешава, такође физичар, бивши професор Цал Тецх-а и помоћник секретара Одељења за енергију. Он описује свог идеалног студента, када ЦУСП ове јесени започиње прву академску годину, као "некога ко је помогао да нађе Хиггсов бозон и сада жели да учини нешто са својим животом који ће побољшати друштво." Коонин је верник у оно што се понекад назива Велики подаци, већи и бољи. Тек у протеклој деценији постоји могућност да прикупља и анализира информације о кретању људи који су почели да достижу величину и сложеност саме модерне метрополе. Отприлике у времену када је преузео посао у ЦУСП-у, Коонин је прочитао чланак о паду и протоку становништва у пословном округу Манхаттана, на основу исцрпне анализе објављених података о обрасцима запослености, транзита и саобраћаја. Било је то сјајно истраживање, каже Коонин, али у будућности се неће тако радити. „Људи цео дан носе уређаје за праћење у џеповима“, каже он. "Зову их мобилни телефони. Не требате чекати да нека агенција објави статистику од пре две године. Ове податке можете добити готово у реалном времену, блок по блок, сат по сат.
„Технологију смо стекли да знамо практично све што се догађа у градском друштву, “ додаје он, „па је питање како да то искористимо за добро? Учинити да град буде бољи, побољшати безбедност и промовисати приватни сектор? “Ево једноставног примера онога што Коонин предвиђа у блиској будућности. Ако, рецимо, одлучујете да ли ћете возити или возити подземном жељезницом од Бруклина до стадиона Ианкее, можете да се обратите веб локацији за податке о транзиту у реалном времену и другу за саобраћај. Тада можете донети избор на основу интуиције и својих личних осећаја о компромисима између брзине, економичности и практичности. Ово би само по себи изгледало чудесно чак и пре неколико година. Замислите сада једну апликацију која би имала приступ тим подацима (плус ГПС локације таксија и аутобуса дуж руте, камере које надзиру паркинге стадиона и Твиттер феедове људи заглављених на ФДР Дриве), узмите у обзир ваше преференције и одмах вам кажем: Останите код куће и гледајте утакмицу на ТВ-у.
Или неки мало мање једноставни примери како се могу користити Велики подаци. На предавању прошле године Коонин је представио слику великог отпада на Доњем Менхетну, на којем су приказани прозори неких 50.000 канцеларија и станова. Снимљена је инфрацрвеном камером и могла би се користити за надзор животне средине, идентификовање зграда или чак појединачних јединица које су пропуштале топлину и трошиле енергију. Још један пример: Док се крећете по граду, ваш мобилни телефон прати вашу локацију и локацију свих са којима долазите у контакт. Коонин пита: Како бисте желели да вам пошаљете СМС поруку која говори да сте јуче били у соби са неким ко је управо ушао у хитну са грипом?
***
Унутар Музеја математике, деца и повремена одрасла особа манипулишу разним чврстим материјама на низу екрана, окрећући их, продужујући или компримирајући или уврћући их у фантастичне облике, а затим их истискују у пластику на 3-Д штампачу. Они сједе у високом цилиндру чија је база ротирајућа платформа и чије су стране одређене вертикалним жицама; како изврћу платформу, цилиндар се деформише у хиперболоид, закривљену површину која некако настаје из правих линија. Или демонстрирају како је могуће глатку вожњу трициклом с квадратним котачима, ако подвучете стазу испод ње како бисте задржали ниво осовине. Геометрија, за разлику од формалне логике, каква је била Вхитнеијево поље пре него што је отишао на Валл Стреет, посебно се добро подноси практичном експерименту и демонстрацији - мада постоје и експонати који додирују поља која он идентификује као "рачун, прорачун варијација, диференцијалне једначине, " комбинаторика, теорија графова, математичка оптика, симетрија и теорија група, статистика и вероватноћа, алгебра, матрична анализа - и аритметика. "Узнемирило је Вхитнеи да у свету са музејима посвећеним ременским резанцима, вентрилоквизмом, косилицама и оловкама, „ већина свет никада није видео сирову лепоту и авантуру која је свет математике. "То је оно што је он поставио за лек.
Као што Вхитнеи истиче на популарним математичким турнејама које води, град има карактеристичну геометрију која се може описати као да заузима две и по димензије. Две од ових су оне које видите на мапи. Он описује полимензионалност као мрежу уздигнутих и подземних шетница, путева и тунела којима се може приступити само на одређеним тачкама, попут Хигх Линеа, напуштене шине за железнице која је претворена у уздигнути линеарни парк. Овај простор је аналоган електронској штампаној плочи у којој, како су показали математичари, одређене конфигурације не могу бити постигнуте у једној равнини. Доказ је у чувеној „слагалици од три комуналије“, демонстрацији немогућности усмеравања гаса, воде и електричне услуге у три куће без икаквог преласка линије. (То можете видети и сами, цртајући три поља и три круга и покушавајући да сваки круг повежете са сваком кутијом са девет линија које се не пресеку.) У склопној плочи, да се проводници прелазе без додира, један од њих понекад мора напусти авион. Управо у том граду понекад се морате попети горе или доле да бисте стигли до места где идете.
Вхитнеи се креће према горе, у Централ Парк, гдје се шета стазом која већим дијелом прекрива брда и слапови створене посљедњим глацијацијама и побољшане од стране Олмстед-а и Ваук-а. На одређеној класи непрекидних површина - од којих је један паркланд - увек можете пронаћи стазу која остаје на једном нивоу. Из разних тачака у Мидтавну, Емпире Стате Буилдинг се појављује и нестаје иза међуповезаних структура. Ово има на уму теорију коју Вхитнеи има о висини небодера. Очигледно да велики градови имају више високих зграда од малих градова, али висина највише зграде у метрополи нема јаку повезаност са њеним становништвом; на основу узорка од 46 градских области широм света, Вхитнеи је открила да прати економију региона, приближавајући једначини Х = 134 + 0, 5 (Г), где је Х висина највише зграде у метрима, а Г је бруто регионални производ, у милијардама долара. Али висину зграде ограничава инжењеринг, мада нема ограничења у томе колико велику гомилу можете зарадити, тако да постоје два веома богата града чији су највиши торњеви нижи него што би предвиђала формула. Они су Њујорк и Токио. Такође, његова једначина нема појма за „национални понос“, тако да у другом смеру постоји неколицина одметника, градови чији досег према небу превазилази њихов БДП: Дубаи, Куала Лумпур.
Не постоји град у чистом еуклидском простору; геометрија је увек у интеракцији са земљописом и климом, са социјалним, економским и политичким факторима. У метрополама Сунбелт-а, попут Пхоеника, остале ствари су једнаке пожељнијим предграђима источно од центра града, где можете возити на оба пута са сунцем за собом док возите. Али тамо где влада ветар, најбоље место за живот је (или је то било у доба пре контроле загађења) уздуж центра града, што у Лондону значи западно. Дубоки математички принципи су у основи чак и таквих наизглед насумичних и историјски условних чињеница као што је расподјела величина градова у држави. Типично је један највећи град, чије је становништво двоструко веће од другог по величини, и три пута трећег по величини, и све је већи број мањих градова чије величине такође спадају у предвидљив образац. Овај принцип познат је као Зипфов закон, који се примењује у широком распону појава. (Између осталих неповезаних појава, предвиђа како су дохотци расподељени широм привреде и учесталост појављивања речи у књизи.) И правило важи иако се поједини градови стално крећу горе-доле у рангу - Ст. Лоуис, Цлевеланд и Балтиморе, све у првих 10 пре једног века, правећи место Сан Диегу, Хоустону и Пхоенику.
Као што су Вест и његове колеге добро свесни, ово се истраживање одвија у позадини огромног демографског помака, предвиђеног премештања буквално милијарди људи у градове у развоју у следећих пола века. Многи од њих ће завршити у сламовима - реч која без пресуда описује неформална насеља на периферији градова, углавном насељена сквотерима са ограниченим или никаквим државним службама. „Нико није озбиљно научно проучавао ове заједнице“, каже Вест. „Колико људи живи у колико грађевина од колико квадратних метара? Каква је њихова економија? Подаци које имамо од влада често су безвриједни. У првом сету који смо добили од Кине нису пријавили убиства. Дакле, ви то избаците, али шта вам преостаје? "
Да би одговорио на та питања, Институт Санта Фе, уз подршку фондације Гатес, започео је партнерство са Слум Двеллерс Интернатионал, мрежом друштвених организација са седиштем у Кејптауну у Јужној Африци. План је анализирати податке прикупљене из 7.000 насеља у градовима као што су Мумбаи, Најроби и Бангалоре, и започети рад на развоју математичког модела за та места и путу ка њиховом интегрисању у модерну економију. „Дуго су креатори политика претпостављали да је лоше да градови постају све већи“, каже Лобо. „Чули сте ствари попут„ Мексико Сити је прерастао у рак “. Много новца и труда посвећено је томе да се то заустави, и углавном није пропало. Мекицо Цити је већи него пре десет година. Стога мислимо да би се креатори политика требали бринути умјесто тога да те градове учине привлачнијим. Без да глорификујемо услове у тим местима, мислимо да су они ту да остану и мислимо да они пружају прилике људима који живе тамо. "
И неко се могао надати да је у праву, ако је Батти тачан у предвиђању да ће до краја века практично целокупно становништво света живети у ономе што представља „потпуно глобални ентитет ... у коме ће то бити немогуће да размотримо сваки појединачни град одвојено од својих суседа ... заиста можда и било ког другог града. "Сада, по речима Беттенцоурт-а, видимо" последњи велики талас урбанизације који ћемо доживети на Земљи. "Урбанизација је дала свету Атину и Париз, али и хаос Мумбаија и сиромаштво Дикенсовог Лондона. Ако постоји формула за уверавање да се водимо ка једноме а не ка другом, Вест, Коонин, Батти и њихове колеге надају се да ће их они пронаћи.
