Ако сте родитељ деце млађе од 10 година, велике су шансе да сте упознати са игром под називом „Спот Ит!“
Спот Ит!, У својој карактеристичној округлој лименци, изузетно је популаран - налази се у првих десет Амазонових листа најпродаванијих карташких игара, управо тамо с класиком попут Уно и Табоо. Више од 12 милиона копија игре продато је од првог издања 2009. године, а више од 500.000 продатих је сваке године само у Сједињеним Државама. Често се користи у учионицама, појављује се на списковима образовних игара које промовишу когнитивни развој, а говор и радни терапеути широм САД-а га подржавају. То је врста игре због које се осећате као да радите нешто добро за мозак када га играте.
Основна структура игре је сљедећа: палуба има 55 карата, са по осам симбола на свакој картици, изрезано из банке од укупно 57 симбола. Ако одаберете било које двије картице насумично, један симбол се увијек подудара. Игра пружа неколико различитих начина игре, али сви зависе од брзине којом уочите утакмицу - два блока сира, мастиће, делфини, сњегови и тако даље.
Али како ... како !? - да ли је могуће да се свака појединачна карта подудара са другом картицом на само један начин?
То није магија. То је математика.
**********
Прича о Спот Ит !, која је у Европи и даље објављена као „Доббле“, почиње 1850. године у Британији. У то време Британија је била усред својеврсне математичке ренесансе. Након периода релативне стагнације током грузијске ере, владавина краљице Викторије чини се да је произвела процват математичких рок звезда, људи попут Цхарлеса Баббагеа, Георге Боолеа, Јохна Венна и Артхура Цаилеија. Ово је било доба апстрактне математичке филозофије и истраживања, постављања математичких принципа који су били у основи модерне дигиталне технологије - без ових момака модерно рачунање не би могло постојати.
Велечасни Тхомас Пенингтон Киркман није био математичка рок звезда, не баш. Англикански свештеник са дипломом дипломираног колеџа Тринити у Дублину, Киркман је 52 године мирно служио малу жупу у Ланцасхиреу, на северу Енглеске. Али био је интелектуално радознао - осмеровање његовог сина након његове смрти 1895. године изјавио је да су главни интереси Киркмана „проучавање чисте математике, виша критика Старог завета и питања првих принципа.“ О последња два остало је мало записа. Од првих, међутим, Киркман је иза себе оставио каталог од око 60 главних радова о свему, од теорије група до полиедрала - иако је углавном објављиван у нејасним часописима, препуним сложених, понекад измишљених математичких терминологија, и мало виђених - подцењена заоставштина, и бар један врло занимљив проблем.
Године 1850. Киркман је послао загонетку „Дневнику даме и господина“, годишњем часопису за рекреативну математику, који је садржавао и аматере и професионалне математичаре. Питање је гласило: „Петнаест младих дама у школи излази три навечер током седам дана узастопно: потребно их је свакодневно сређивати како не би две могле ходати два пута на истом месту.“ Киркманова ученица је проблем, како је постало познато, била питање комбинаторике, грана логике која се бави комбинацијама објеката под одређеним критеријумима. Вероватно сте више упознати са комбинаториком него што можда мислите - то је математички принцип који обавештава Судоку мреже. (А ако сте узели ЛСАТС, дефинитивно сте упознати са тим - „Аналитичко образложење“ се односи на комбинаторику.)
Киркман је заправо решио проблем три године раније, када је одредио колико ће му школараца требати да би слагалица функционисала. Овај доказ био је одговор на питање постављено у истом часопису 1844. године: „Одредите број комбинација које могу бити израђене од н симбола, п симбола у свакој; с тим ограничењем, да се ниједна друга не може поновити комбинација к симбола који се могу појавити у било којем од њих. “Киркман је то екстраполирао као питање непоновљених парова у троструким костима, питајући од одређеног броја елемената, колико јединствених троструких троструких можеш ли имати пре него што почнеш понављати парове? У својој књизи из 2006. о Киркмановом проблему, Петнаест ученика, Дицк Тахта даје неколико примера како проблем може да функционише: „Имате седам пријатеља које желите да позовете на вечеру у троје. Колико пута то можете учинити пре него што се њих двоје пођу заједно два пута? “У том случају, н = 7, п = 3, и к = 2.
Изразито, Киркманов доказ био је његов први математички рад, представљен у децембру 1846, када је већ имао 40 година. Такође, чинило се да је решење проблема који је поставио познати швајцарски геометер Јакоб Стеинер - његов „троструки систем“, низ јединствених подскупова од три - око шест година пре него што га је Стеинер предложио. Али генерално решење - принцип зашто то функционише и показује да делује читаво време - не би се схватило до 1968. године, када математичари Дијен Раи-Цхаудхури и његов тадашњи студент Рицхард Вилсон са Државног универзитета Охио, сарађивао на теореми који је доказује.
„Киркмана је, колико знамо, водила само радозналост. Али како се то често догађа у математици, испоставило се да су његове идеје имале врло широку примену. У статистичким подацима, сир Роналд Фисхер их је користио за израду експерименталних дизајна који на било који начин упоређују било који пар предложених третмана. Они такође настају у теорији кода за исправљање грешака, као што се користи у комуникацији између рачунара, сателита и тако даље “, пише Петер Цамерон, математичар са Универзитета Ст. Андревс, у е-поруци. „Следећа апликација су картице са картама.“
Спот Ит!
Игра Смасх Хит Парти. Спот! представља заразну, грозничаво забавну игру подударања за све генерације. Прво што треба знати о Спот ит! је да између било које две карте увек постоји један, и само један, одговарајући симбол. Схватио сам? Све што вам треба је оштро око и брза рука за играње свих пет партијских игара упакованих у шпицу. Укључујући до осам играча, уочите то! је цинцх за учење, брзо играње и неодољиво је забава за све узрасте. Једном када „приметите“ забава не престаје. Једноставно за учење, изазов за победу.
КупиАли још није. Опште решење Раи-Цхаудхури-а и Вилсона изазвало је талас интересовања за Киркманов школски проблем, посебно због примене у растућем пољу кодирања и рачунања. Међу њима је био млади француски ентузијаста из математике зван Јацкуес Цоттереау. То је било 1976. године, а Цоттереау је био инспирисан релативно новим теоријама кода за исправљање грешака и принципима такозваних "непотпуно избалансираних блокова", у којима је коначни скуп елемената распоређен у подскупове који задовољавају одређене параметре "равнотеже", а концепт који се често користи у дизајнирању експеримената.
Цоттереау је желио да смисли модел како би слагалица функционисала у било којој комбинацији, а желео је да то буде забавно . Убрзо је схватио да принципи у решењу не морају бити бројеви или ученице. За поновно осмишљавање проблема школарке, Цоттереау је осмислио "игру инсеката": сет од 31 карте са шест слика инсеката, тачно једна слика која се дели између њих. „Игра инсеката“, ограничена верзија онога што је уочено! постало би, међутим, никада не би прошло поред Цоттереауове дневне собе и провео наредних 30 година скупљајући прашину.
Цоттереау није био ни професионални математичар, нити произвођач игара; он је био само хобиста који је имао „страст према овом специфичном домену“, према Добблеовом ко-изумитељу, Денису Бланцхоту. Бланцхот такође није математичар - он је новинар по струци - али ужива у креирању и дизајнирању игара. У 2008, Бланцхот је наишао на неколико карата из игре инсеката - Цоттереау је Бланцхотов сестров отац - и видео је у њима семе забавне игре.
„Имао је идеју да то преведе на картице. Претворио сам је у праву игру, брзину и забаву “, каже Бланцхот путем Фацебоок мессенгера. Замишљали су да игра, коју су назвали Доббле, буде за све, а не само за децу.
Нямецкімі мовамі
Бланцхот је радио на илустрацијама за прототип, мешавину животиња, знакова и предмета, од којих су неке и данас део игре, и након многих плејстестова, смислио је неколико приступа игривости. Игра Доббле, тако названа као игра на реч "двострука", покренута је у Француској 2009. године под издавачима Плаи Фацтори, а затим у Немачкој 2010. Те исте године Бланцхот и Цоттереау су продали игру Плаи Фацтори. Уметак, који је у паковању игре од 2016. године, наводи Бланцхот и Цоттереау као креаторе, „уз помоћ тима Плаи Фацтори“, иако њих двоје више нису укључени у игру.
Доббле је објављен у Великој Британији и Северној Америци, под називом Спот Ит !, 2011, да би прилично брзо успео. Асмодее је стекао светска права на игру од компаније Плаи Фацтори и америчког дистрибутера Блуе Оранге 2015. године. Сада је игра објављена са више од 100 различитих тема, укључујући Националну хокејашку лигу, „хип“ (бркове и бицикле), и Пикар'с Финдинг Дори . Направили су верзије са шпанским и француским вокабуларом, са абецедом и бројевима, и картице са Диснеи принцезама и Ратовима звезда . Првобитни издавачи игре чак су једном створили верзију за француску полицију користећи симболе пута и боцу вина, каже Јон Брутон, купац за Асмодее Еуропе: „Рекли су да је то подсетник да се не пије и вози.“
Бен Хогг, маркетинг менаџер за Асмодее Еуропе, успех игре - то је најпопуларнија карташка карта у Великој Британији ове године - приписао њеној лакоћи играња. „Људи могу да науче како да играју готово одмах. Могу је играти изванредно добро, али не могу је савладати “, рекао је. "То је једна од оних игара које можете показати људима и одмах је добију, они виде шта је забавно у томе."
**********
Али већина људи који играју не разуме тачно зашто то функционише. Спот Ит! можда је лако играти, али математика која стоји иза њега је изненађујуће компликована.
Најпростије, игра се темељи на Еуклидовом принципу да ће две линије на бесконачној, дводимензионалној равни делити само једну заједничку тачку. У 18. и 19. веку, Еуклидијска геометрија информисала је основу модерне алгебре тако што је Рене Десцартес доделио ове тачке координата, тако да тачке више нису физичке локације; могли би постати бројеви, а касније и системи бројева. За потребе Киркмановог проблема са школаркама, објашњава Цамерон, „девојке мислите као„ тачке “, а групе од три девојке као„ линије “. Еуклидов аксиом је задовољан. ... Тежи део проблема је поделити 35 група у 7 група од 5 тако да се свака девојка појави једном у сваком кластеру. У Еуклидовим речима, ово је као додавање односа паралелизма према намени “.
Киркманов проблем, а самим тим и Спот Ит! Решење, живи на подручју коначне геометрије. „Најосновнија од ових геометрија има к2 тачке, са к тачкама на свакој линији, где је к број елемената у изабраном бројевном систему или пољу. Мала варијанта даје к 2 + к + 1 бод, са к + 1 бодом на свакој линији “, пише Цамерон.
Фано плане, названа по италијанском математичару Гину Фану, је структура коначне геометрије у којој је седам тачака повезаних седам линија (укључујући круг у средини). Свака тачка има тачно три линије које се подударају, а свака линија прелази тачно три тачке. Ако би тачке представљале слике, а линије су картице у Спот Ит !, а свака садржи само слике којих се црта додирује, тада би било седам карата са три слике свака, а било које две карте би делиле само једну слику. Исти концепт се може повећати за пуну палубу. (Јавни домен) Па шта то значи за спот? „Узмимо једну од ових геометрија и покушајмо да је претворимо у карташку игру. Свака карта ће се сматрати тачком и носиће низ симбола који представљају линије које садрже ту тачку. С обзиром на било које две карте, постојат ће само један симбол који им је заједнички, а који одговара јединственој линији кроз двије тачке “, рекао је Цамерон.
С обзиром да је к у формули седам, можемо утврдити да постоји 57 бодова (7 2 + 7 + 1), са осам тачака (7 + 1) у свакој линији. „Дакле, можемо направити пакет од 57 карата, са осам симбола на свакој картици и било које две картице које имају тачно један заједнички симбол. Ту је, у суштини, игра! “, Каже Цамерон.
Ипак, приметно! не садржи 57 картица, садржи само 55. Једна теорија о недостајуће две картице је да су произвођачи користили стандардне машине за прављење карата, а стандардне палубе карата садрже 55 картица - 52 картице за играње, две шаљивџије и реклама. "Нема проблема", написао је Камерон. „Направите 57 карата и изгубите две; добијених 55 ће и даље имати својство да било која двојица деле само један симбол. Заиста, без обзира колико карата сте изгубили, ова имовина ће се и даље задржати. “
**********
Наравно, не требате разумети како то функционише да бисте уживали у игри. Али покушај да се то схвати могао би бити пут ка разумијевању или размишљању о математици на нове начине. Пре него што је Јон Брутон постао купац компаније Асмодее, био је наставник математике у средњој школи у Хампсхиреу у Енглеској. У својим учионицама користио је Добблеа, прво натерајући децу да играју игру - а затим их је натјерао да осмисле сопствене верзије.
"То је било једно у чему је свако могао успети на почетном нивоу ... Идеја је била полазна точка за гледање комбинаторике и матрица, то је била кука", каже он. "Већина деце би могла да дизајнира један или два комплета. Изазов би био да седну и питају, како ја то заиста могу да учиним?"
Тешко је схватити како то натерати, поготово изван скупа од два или три. Тако да сигурно можете купити игру током ове празничне сезоне - и имали бисте доста забавних тематских опција - али шта ако бисте направили своје?
