20. марта америчко-канадски математичар Роберт Лангландс добио је Абелову награду славећи животно остварење из математике. Лангландсово истраживање показало је како се појмови из геометрије, алгебре и анализе могу повезати заједничком везом до правих бројева.
Када краљ Норвешке у мају уручи награду Лангландсима, он ће одати почаст последњим напорима од 2.300 година да разуме просте бројеве, вероватно највећи и најстарији податак из математике. Као математичар посвећен овом програму "Лангландс" фасциниран сам историјом главних бројева и како недавни напредак открива њихове тајне. Зашто су очарали математичаре већ хиљадама година?
Да би проучавали почетнике, математичари пробијају читаве бројеве кроз једну виртуалну мрежицу за другом све док не остану само прајмери. Овај поступак просијавања произвео је таблице са милионима примера током 1800-их. Омогућује данашњим рачунарима да пронађу милијарде приме у мање од секунде. Али основна идеја сита се није променила у току 2000 година.
"Једноставни број је онај који се мери јединицом", написао је математичар Еуклид 300. године пре нове ере. То значи да се празни бројеви не могу поделити равномерно нижим бројем, осим 1. Према договору, математичари не рачунају 1 као један прост број. Еуклид је доказао бесконачност прашума - они трају заувек - али историја наговештава да су нам Ератостени дали сито да брзо набројимо приме.
Ево идеје о сито. Прво, филтрирајте вишеструко 2, затим 3, затим 5, затим 7 - прва четири прајвера. Ако то учините са свим бројевима од 2 до 100, остаће само главни бројеви.
Сејање вишеструких 2, 3, 5 и 7 оставља само почетне слојеве између 1 и 100. (Љубазношћу МХ Веиссмана) Помоћу осам корака филтрирања може се изоловати прајмер до 400. Помоћу 168 корака филтрирања може се изоловати прајмер до 1 милион. То је снага сита Ератостена.
**********
Јон Пелл, енглески математичар, који се посветио креирању табела корисних бројева. Мотивисан је за решавање древних аритметичких проблема Диофанта, али и личним тражењем да организује математичке истине. Захваљујући његовим напорима, почетком 1700-их широко су циркулирали прими до 100.000. До 1800. године, независни пројекти су прикупили примања до милион.
Да би аутоматизирао заморне кораке просијавања, немачки математичар Царл Фриедрицх Хинденбург користио је подесиве клизаче да истодобно утисне мноштво на читавој страници стола. Други нискотехнолошки, али ефикасан приступ је користио шаблоне за проналажење вишеструких. Средином 1800-их, математичар Јакоб Кулик кренуо је у амбициозан пројекат да нађе све почетнике до 100 милиона.
Шаблон који Кулик користи за сито вишекратника 37. АОАВ, Нацхласс Кулик, (љубазношћу Дениса Роегела, аутор достављен) Ови „велики подаци“ из 1800-их могли су послужити само као референтна табела, ако се Царл Фриедрицх Гаусс није одлучио сам бавити анализом. Наоружан списком прималаца до 3 милиона, Гаусс је истовремено почео да их пребројава, један „чилиад“, или групу од 1.000 јединица. Бројио је примес до 1.000, затим примес између 1.000 и 2.000, затим између 2.000 и 3.000 и тако даље.
Гаусс је открио да, како је рачунао више, примеса постепено постају рјеђа у складу са законом "обрнутог лога". Гауссов закон не показује тачно колико има, али даје прилично добру процену. На пример, његов закон предвиђа 72 примера између 1.000.000 и 1.001.000. Тачна бројање је 75 примеса, што је око 4% грешке.
Век после Гауссових првих истраживања, његов закон је доказан у „теорији правог броја.“ Процентуална грешка се приближава нули на већим и већим распонима примера. Риеманнова хипотеза, проблем награда са милион долара данас такође описује колико је тачна Гауссова процена.
Теорем о примарном броју и Риеманнова хипотеза привлаче пажњу и новац, али обоје су пратили раније, мање гламурозне анализе података.
.....
Данас наши сетови података потичу из рачунарских програма, а не ручно исечених шаблона, али математичари и даље проналазе нове обрасце у прајмерима.
Осим 2 и 5, сви прости бројеви завршавају се у цифри 1, 3, 7 или 9. У 1800-им је доказано да су ове последње цифре подједнако честе. Другим речима, ако погледате почетне цифре до милион, око 25 процената завршава се са 1, 25 процената завршава са 3, 25 процената завршава са 7, а 25 процената завршава са 9.
Пре неколико година, Станфордови теоретичари броја Лемке Оливер и Каннан Соундарарајан били су неочекивани чудима у коначним цифрама приме. Експеримент је гледао последњу цифру прашине, као и последњу цифру првог следећег премије. На пример, следећа премијера после 23 је 29: Један види 3, а затим 9 у последњим цифрама. Да ли неко види 3, а затим 9 чешће од 3 него 7, међу последњим бројевима правих вредности?
Учесталост парова са последњом цифром, међу узастопним бројевима до 100 милиона Одговарајуће боје одговарају одговарајућим празнинама. (МХ Веиссман, ЦЦ БИ) Теоретичари броја су очекивали неке варијације, али оно што су открили далеко је премашило очекивања. Примери су раздвојени различитим празнинама; на пример, 23 је шест бројева удаљен од 29. Али 3-тада-9 примера попут 23 и 29 далеко су чешћа од 7-онда-3 примаде, иако оба потичу од размака од шест.
Математичари су убрзо нашли вјероватно објашњење. Али, када је у питању истраживање сукцесивних прилога, математичари су (углавном) ограничени на анализу података и убеђивање. Докази - златни стандард математичара за објашњење зашто су ствари истине - изгледају још деценијама.
Овај чланак је првобитно објављен у часопису Тхе Цонверсатион.
Мартин Х. Веиссман, ванредни професор математике, Универзитет у Калифорнији, Санта Цруз
