Математика иза савршеног слободног бацања

Пре неких 20 година, мој колега др Цхау Тран и ја развили смо начин да симулирамо путање милиона кошарка на рачунару.

Отишли ​​смо код тренера и помоћних тренера на Државном универзитету Северна Каролина, где смо основани, и рекли им да имамо ову неуобичајену способност да врло пажљиво проучавају кошаркашке ударце.

Прво њихово питање било је једноставно: „Које је најбоље слободно бацање?“ Да ли би стрелац требало да циља према предњем делу обруча или према задњем делу? Да ли зависи од тога да ли је стрелац кратак или висок?

Матх нуди јединствену перспективу. Убрзава количину времена које је потребно да се виде узорци иза најбољих снимака. Открили смо углавном ствари које су играчи и тренери већ знали - али сваки пут смо наилазили на нови увид.

Симулација милиона снимака

Са математичког становишта, кошарка је игра путања. Ове су путање јединствене по томе што се кретање лопте не мења много кад лети кроз ваздух, али се нагло мења током милисекунди када се лопта судара с обручем или задњом плочом.

Да бисмо симулирали милионе путања, а да код не предуго траје, покушали смо било који трик који бисмо смислили. Смислили смо како да кренемо од скромно променљивог кретања до кретања које се брзо мења, као на пример када лопта одскочи на ободу или са стражње стране. Научили смо како да претворимо велики број путања у статистичке вероватноће. Чак смо створили измишљене путање у којима лопта магично пролази кроз све физичке препреке (обруч, бок, стражња плоча) осим једне, да видимо где се прво судара.

Слободно бацање био је први хитац који смо колега и ја детаљно проучили. У блиским играма тимови могу победити и изгубити на линији слободних бацања. Шта више, слободно бацање је неоспорно, тако да се савршенство у слободном бацању може исплатити. Врхунски тимови имају тенденцију да добро пуцају из слободног ударца.

Наш програм могао би нам рећи какве су шансе да стрелац пада у слободном бацању - и помоћи нам да схватимо шта ради исправно или погрешно.

Пробијање слободног бацања

Проучавали смо слободно бацање око пет година.

Једна од првих ствари које смо научили из наших симулација и гледањем ТВ снимака било је да играчи исте доследности могу да гађају слободна бацања са било где од 75 до 90 процената тачности. Разлика је била у томе што су 90 одсто играча били доследни у десном шуту - најбоља путања.

Судбина слободног бацања се поставља у тренутку кад лопта напусти врхове играча, па смо пажљиво погледали "услове лансирања" ударца. Кугла се налази на некој висини изнад пода. Има брзину којом се окреће уназад (звану бацкспин), а има брзину покрета и угао покретања. Пошто стрелац никад не баца лопту на исти начин, мале разлике рачунају на доследност стрелца.

Открили смо да је око 3 хертза бацкспина-а најбоља количина; више од тога не помаже. Потребно је отприлике 1 секунду да лопта дође до коша, тако да 3 херца изједначе са три обртаја у ваздуху, од тренутка када лопта напусти играчеве руке, па кад достигне кош.

Даље, под претпоставком да играч пусти лопту на 7 стопа изнад земље, најбољи је угао покретања од око 52 степена. У том углу је брзина лансирања најмања, а вероватноћа да ће хитац бити успешан је највећа. На 52 степена, стрелац може бити нижи степен, или више, без великог утицаја на успех шута.

Међутим, брзина лансирања је потпуно супротна. То је најтежа варијабла коју играч може контролисати. Пуштајте лопту полако и ударац је кратак; пустите га пребрзо, а хитац је дуг. Играч мора да запамти кретање свог целог тела током пуштања, да константно преноси исту брзину.

Ако су сви остали исти, играчи који пуштају са више од пода имају већи проценат пуцања. То је занимљиво, јер наши тренери из НЦ Стате-а и други са којима сам разговарао кажу да виши играчи теже пуцају из слободног бацања гори него што то раде краћи играчи. Чини се да краћи играчи морају да се потруде више.

Услов последњег пуштања био је највише изненађујући: циљна тачка слободног бацања. Открили смо да играч треба да усмери лопту према задњем делу обода. У основи, стражњи дио обода је опроштајнији од предњег дијела. На висини отпуштања од 7 стопа, размак између лоптице и задње стране прстена треба бити мањи од 2 инча. Мали размак је најбољи без обзира да ли је лансирање на малим или великим висинама пуштања.

Научене лекције

Па шта све ово значи за играче који теже да побољшају своје слободно бацање?

Наше истраживање сугерира да би играчи требали циљати лопту изван центра обода. Баци лоптицу под високим углом и што је више могуће изнад земље. (Кугла, у највишој тачки лука, треба да сеже до врха плоче.) Поравнајте лопту да бисте елиминисали бочни угао. И покушајте лансирати лопту равномерним кретањем тела како бисте постигли сталну брзину покретања.

У последњих неколико година, свој рад смо проширили на проучавање места где најбољи банкарски снимци ударају у пано и развили смо алат за све који га желе усавршити.

Како се приближава игра турнира, подсећам се колико је постала конкурентна игра и како је заиста постала игра центиметара. Као стари кошаркаш, као и многи од вас, уживам гледати утакмицу - и, свако толико често, хватам поглед на то савршено бацање.

Ларри Силверберг, професор машинског и ваздухопловног инжењерства, Државни универзитет Северна Каролина