Једног снежног јануарског дана, замолио сам учионицу студената да ми каже прву реч која ми је пала на памет кад су размишљали о математици. Горње две речи биле су „израчунавање“ и „једначина“.
Када сам соби професионалних математичара поставио исто питање, ниједна од тих речи није била поменута; уместо тога, нудили су изразе као што су "критичко размишљање" и "решавање проблема."
То је нажалост уобичајено. Оно што професионални математичари сматрају математиком у потпуности се разликује од онога што општа популација сматра математиком. Кад толико много људи описује математику као синоним за израчунавање, није чудо што чујемо „мрзим математику“ тако често.
Тако сам кренуо да овај проблем решим на помало неконвенционалан начин. Одлучио сам понудити час под називом „Математика плетења“ на мојој институцији, Цартхаге Цоллеге. У њему сам одлучила да у потпуности избацим оловку, папир, калкулатор (удисај) и уџбеник из учионице. Уместо тога, разговарали смо, користили руке, цртали слике и играли се са свиме, од лоптица за плажу до мерења трака. За домаће задатке размишљали смо блогањем. И наравно, плетемо.
Исти али различит
Једна срж математичког садржаја је једначина, а за то је пресудан знак једнакости. Једнаџба попут к = 5 говори нам о томе да страшни к, који представља неку количину, има исту вредност као 5. Број 5 и вредност к морају бити потпуно исти.
Типичан знак једнакости је врло строг. Свако мало одступање од „тачно“ значи да две ствари нису једнаке. Међутим, постоји много пута у животу када две количине нису потпуно исте, али су у основи исте по неким значајним критеријумима.
Замислите, на пример, да имате два квадратна јастука. Прво је црвено на врху, жуто са десне стране, зелено на дну и плаво са леве стране. Друга је жута на врху, зелена на десној страни, плава на дну и црвена на левој страни.
Јастуци нису баш исти. Један има црвени врх, док други има жути. Али сигурно су слични. У ствари, они би били потпуно исти ако бисте јастук окренули црвеним врхом једном у смеру супротном од казаљке на сату.
Ротирајућа два квадратна јастука (Сара Јенсен) На колико различитих начина могу да спустим исти јастук на кревет, али да изгледа као другачији? Мало домаћег задатка показује да постоје 24 могуће конфигурације јастука у боји, иако се само осам њих може добити од померања одређеног јастука.
Студенти су то показали плетењем јастука за бацање, који се састоје од две боје, из плетених љествица.
Плетеница за јастук за бацање (Сара Јенсен) Студенти су креирали квадратне карте за плетење на којима је свих осам покрета графикона резултирало другачијом сликом. Затим су плетени у јастук за бацање, где се еквивалентност слика може доказати стварно померањем јастука.
Геометрија лима од гуме
Друга тема коју смо обрађивали је тема која се понекад назива и „геометрија лима од гуме.“ Идеја је да се замисли да је цео свет направљен од гуме, а затим замислите како би изгледали облици.
Покушајмо да разумемо концепт са плетењем. Један начин плетења предмета који су округли - попут шешира или рукавица - јесте са посебним иглама за плетење које се називају двоструким иглама. Током израде, шешир је обликован од три игле, због чега изгледа трокутасто. Затим, једном када откине иглице, растезљива пређа се опусти у круг, правећи много типичнији шешир.
Ово је концепт који „геометрија гумених лимова“ покушава да ухвати. Некако троугао и круг могу бити исти ако су израђени од флексибилног материјала. У ствари, сви полигони постају кругови у овој студијској области.
Ако су сви полигони кругови, који су онда облици? Постоји неколико особина које се разликују чак и када су предмети флексибилни - на пример, ако облик има ивице или нема ивица, рупа или нема рупа, увртања или без увијања.
Један пример плетења нечега што није еквивалентно кругу је бесконачни шал. Ако желите да направите шал за бесконачност од папира код куће, узмите дугачку траку од папира и лепите кратке ивице, причвршћујући горњи леви угао у доњи десни угао, а доњи леви у горњи десни угао. Затим нацртајте стрелице које су усмерене према целом путу око објекта. Требало би се догодити нешто цоол.
Студенти су на курсу провели неко време плетећи предмете, попут бесконачних шалова и трака за главу, који су били различити чак и када су израђени од флексибилног материјала. Додавање ознака попут стрелица помогло је да се визуализује тачно како су предмети различити.
Различити укуси
Бесконачни шал (Цартхаге Цоллеге) Ако вам ствари описане у овом чланку не изгледају као математичка, желим да појачам да оне веома јесу. Предмети о којима се овде расправљало - апстрактна алгебра и топологија - обично су резервисани за математичке дипломе у њиховим млађим и старијим годинама на факултетима. Па ипак, филозофије ових тема су врло доступне с обзиром на праве медијуме.
По мом мишљењу, нема разлога да се ти различити укуси математике крију од јавности или наглашавају мање од класичне математике. Даље, студије су показале да употреба материјала којим се физички може манипулисати може побољшати математичко учење на свим нивоима учења.
Ако би више математичара успјело одложити класичне технике, чини се да би свијет могао превазићи постојећу заблуду да је рачунање исто што и математика. И само можда, још неколико људи вани могло би пригрлити математичку мисао; ако не фигуративно, онда дословно, са јастуком за бацање.
Овај чланак је првобитно објављен у часопису Тхе Цонверсатион.
Сара Јенсен, доцент математике на Цартхаге Цоллегеу
