Рећи да је Хенри Сегерман школовао математику је понизно. 33-годишњи истраживач на Универзитету у Мелбоурну у Аустралији стекао је магистрски студиј математике на Окфорду, а затим и докторирао на Станфорду. Али математичар се месечинио као уметник. Математички уметник. Сегерман је пронашао начин да илуструје сложености тродимензионалне геометрије и топологије - своја подручја експертизе - у скулптуралном облику.
Прво ствари ... тродимензионална геометрија и топологија ?
"Ријеч је о тродимензионалним стварима, али није нужно лако визуализирати тродимензионалне ствари", каже Сегерман, кад разговарамо телефоном. „Топологија је својеврсна подјела на мале димензионалне ствари, што обично значи две, три и четири димензије, а затим ствари високе димензије, што је ишта више. Постоји мање слика у стварима велике димензије. "
Од 2009. године, Сегерман је направио готово 100 скулптура које снимају, колико год је то физички могуће, неке од ових тешко разумљивих математичких концепата ниже димензије. Користи софтвер за 3Д моделирање назван Рхиноцерос, који се обично користи за пројектовање зграда, бродова, аутомобила и накита за израду облика, попут Мобиусових трака, Клеин боца, фракталних кривина и вијака. Затим, Сегерман поставља дизајне на Схапеваис.цом, једну од неколико услуга 3Д штампања на мрежи. „То је заиста лако“, каже он. „Дизајнирате дизајн на њихову веб локацију. Притиснете дугме „додај у корпу“ и неколико недеља касније стигне. “
Развијање фракталних кривина, Хенри Сегерман. Уметник у овом ИоуТубе видеу објашњава скулптуру у центру. (Хенри Сегерман) Пре 3Д штампања, Сегерман је изградио чворове и друге облике у виртуелном свету, Сецонд Лифе, пишући мале делове програма. „Какве цоол ствари могу да направим у 3Д-у“, присећа се питајући се. „Никада се раније нисам играо са 3Д програмом.“ Али, након неколико година, стигао је до границе онога што је могао да ради у том систему. Ако је некоме желео да покаже компликован геометријски облик, та особа је морала да га преузме на свој рачунар, за који се чинило да траје годинама.
„То је велика предност 3Д штампања. Тамо има јако пуно података, али стварни свет има одличну пропусност “, каже Сегерман. „Дајте некоме нешто, и они ће то одмах видети, са свом његовом сложеношћу. Нема времена чекања. "
Постоји такође нешто за држање облика у руци. Генерално гледано, Сегерман дизајнира своје скулптуре тако да стане у нечији длан. Затим их Схапеваис штампа у најлонској пластици или скупљим челичним бронзаним композитима. Уметник описује поступак 3Д штампања, за своје беле комаде пластике:
„3Д штампач поставља танки слој пластичне прашине. Затим се загрева тако да је тачно испод талишта пластике. Ласер долази и топи пластику. Машина поставља још један слој прашине и затвара га ласером. Радите то поново и поново и поново. На крају, овај чаш напуни се прашином, а унутар прашине је ваш чврсти предмет. "
Иако му је примарни интерес да математичка идеја покреће сваку скулптуру и да ту идеју преноси на што једноставнији и чисти начин („Ја сам склон минималистичкој естетици“, каже он), Сегерман признаје да облик мора изгледати добро . Хилбертова крива, 3-сфера - то су езотеријски математички појмови. Али, Сегерман каже, "Не морате разумети све сложене ствари да бисте проценили објекат."
Ако гледаоци открију скулптуру визуелно привлачну, тада Сегерман има шта да ради. „Имате их“, каже он, „и можете почети да им говорите о математици која стоји иза тога.“
Ево неколико избора из великог дела Сегермана:
Сферни аутологлик, Хенри Сегерман. Погледајте овај ИоуТубе видео уметника који описује ово дело. (Хенри Сегерман) Сегерман је измислио реч "аутологлиф" како би описао скулптуре, као што је зеко "зеко", приказан на самом врху, и ова сфера горе. По уметниковој дефиницији, аутологлифа „реч, написана на начин који је описана самом речју.“ Са зеком „Зеко“, Сегерман је користио реч „зеко“, која се понавља више пута, да би створио скулптуру Станфорд Бунни, стандардни тестни модел за 3Д рачунарску графику. Затим, у случају аутологлике ове сфере, велика слова која пишу реч "сфера" стварају сферу. Минус зеко, многи Сегерманови аутологлифи имају математички нагиб, тако што он користи речи које описују облик или неку врсту геометријске карактеристике.
Хилберт Цурве, Хенри Сегерман. Погледајте овај видео објаснивач. (Хенри Сегерман) Ова коцка, приказана горе, је Сегерманова кривуља на Хилбертовој кривуљи, кривуљи попуњавања свемира названој Давидом Хилбертом, немачким математичаром који је први пут написао о облику 1891. „Почињеш са кривом, заиста правом линијом која скреће десно углови “, каже уметник. „Тада мењате кривуљу и чините је варљивијом.“ Запамтите: Сегерман врши ове манипулације у програму за моделирање софтвера. „То радите бесконачно много пута, а оно што на крају добијете је још увек смисао једнодимензионалног објекта. Можете је пратити од једног до другог краја ", каже он. „Али, у другом смислу, изгледа као тродимензионални објект, јер погађа сваку тачку у коцки. Шта више значи димензија? “Хилберт и други математичари су се заинтересовали за овакве кривине крајем 19. века, пошто су геометрије доводиле у питање њихове претпоставке о димензијама.
„Гледао сам ову ствар на екрану рачунара годину дана, а када сам је први пут набавио од Схапеваис-а и узео је, тек тада сам схватио да је флексибилна. Стварно је пролећно ", каже Сегерман. „Понекад вас физички објект изненади. Има својства која нисте ни замислили. "
Округла Клеин боца, Хенри Сегерман и Саул Сцхлеимер. (Хенри Сегерман и Саул Сцхлеимер) Округла Клеин боца је скулптура, много већа од типичних комада Сегермана, која виси на Одељењу за математику и статистику на Универзитету у Мелбоурну. (Уметник је за ефекат нанео црвену боју у спреју на најлонски пластични материјал.) Сам предмет је дизајниран у нечему што се назива 3-сфера. Сегерман објашњава:
"Уобичајена сфера на коју мислите, површина земље, је оно што бих назвао 2-сфером. Постоје два смера по којима се можете кретати. Можете се кретати север-југ или исток-запад. 2-сфера је јединична сфера у тродимензионалном простору. 3 сфера је јединична сфера у четверодимензионалном простору. "
У 3-сфери сви су квадрати у решетки узорка ове Клеин боце једнаке величине. Ипак, када Сегерман преведе ове податке из 3-сфере у наш обични тродимензионални простор (еуклидски простор), ствари се искривљују. „Стандардна Мерцатор карта има да је Гренланд огроман. Гренланд је исте величине као Африка, док је у стварности Гренланд много мањи од Африке. Узимаш сферу и покушаваш је положити. Морате да растегнете ствари. Зато не можете имати тачну карту света, осим ако немате глобус “, каже Сегерман. "Овде је тачно иста ствар."
Трипле Геар, Хенри Сегерман и Саул Сцхлеимер. Слушајте уметника како описује ову скулптуру на ИоуТубеу. (Хенри Сегерман и Саул Сцхлеимер) Сегерман се сада игра са идејом померања скулптура. Трипле Геар, приказан овде, састоји се од три прстена, од којих је сваки са зубима зупчаника. Начин на који је постављен, ниједан појединачни прстен не може сам да се укључи; сва тројица морају да се крећу истовремено. Колико Сегерман зна, то нико раније није урадио.
„То је физички механизам који би био веома тежак направити пре 3Д штампања“, каже уметник. "Чак и ако је неко имао идеју да је то могуће, покушати изградити тако нешто."
